Lire une représentation paramétrique de droite

Exercice 1

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

Soit \(d\) la droite de représentation paramétrique  \(\begin{cases} x = 4-3t \\ y = -4-3t \\ z = 2+4t \\ \end{cases}, t\in\mathbb R\) .

Déterminer les coordonnées d'un point \(\text A\) et d'un vecteur directeur  \(\overrightarrow{u}\) de \(d\) .

Exercice 2

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

Soit \(d\) la droite de représentation paramétrique  \(\begin{cases} x = 2+3t \\ y = -5 \\ z = -6+6t \\ \end{cases}, t\in\mathbb R\) .

Déterminer les coordonnées d'un point \(\text A\) et d'un vecteur directeur  \(\overrightarrow{u}\) de \(d\) .

Exercice 3

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

Soit \(d\) la droite de représentation paramétrique  \(\begin{cases} x = 2+2t \\ y = -2-4t \\ z = 5-5t \\ \end{cases}, t\in\mathbb R\) .

Déterminer les coordonnées :

• du point \(\text A\) de  \(d\) , de paramètre \(t=-5\) ,
  
• du point \(\text B\) de  \(d\) , de paramètre \(t=\dfrac47\) .
  

Exercice 4

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

Soit \(d\) la droite de représentation paramétrique  \(\begin{cases} x = 1-6t \\ y = -2t \\ z = -1+5t \\ \end{cases}, t\in\mathbb R\) .

Déterminer les coordonnées :

• du point \(\text A\) de  \(d\) , de paramètre \(t=2\) ,
  
• du point \(\text B\)  de  \(d\) , de paramètre \(t=-\dfrac35\) .